L’angolo piano è il toccamento, & la applicazione non direttta, de l’una e l’altra due linee insieme la espansione dellequale è sopra la superfifcie.
Il Tradottore.
In questa diffinitione l’Autthore ci da a cognoscere qualmente l’angolo piano e compreso sotto tre conditioni. La prima è, il toccamento di due linee, tamen il toccamento per se non formeria l’angolo, quando l’applicatione delle due linee fusse diretta alla similitudine delle due linee .a.b. & .b.c. lequale si toccano in ponto .b. d’una applicatione diretta: & per esser tal applicatione diretta, non formano angolo, anzi delle dette due linee se ne fa una sola linea che e tutta la .a.b.c. ma se le dette due linee si toccasseno d’una applicatione non diretta, alla similitudine delle due linee. d.e & .e.f. in ponto .e. ben formariano l’angolo in ponto .e. tamen se le dette due linee .d.f. se espandesseno, ouer distendesseno sopra[p. 11rmodifica]una superficie globosa, ouer montuosa el detto angolo non saria angolo piano, ma montuoso, ouer curuo: perche douendo esser angolo piano, bisogna che habbia la terza conditione, cioe, che le dette due linee se espandano, ouer estendano per la superficie cioe, per la superficie diffinita nella precedente diffinitione, a ben che l’Autthore non lo specifica: Ma egliè suo costume, che ogni uolta che gli nomina linea, ouer superficie, senza altra conditione, egli uole che se intenda di quella linea, ouer superficie che è stata diffinita, & cerca cio bisogna auertire: spandendosi adonque le due linee d.e. & e.f. per una superficie piana, l’angolo .e. saria piano, perche dall’angolo piano all’angolo non piano, superficiale, non è altra differentia, saluo che la espansione delle due linee del non piano e in una superficie non piana, temen li angoli piani possono esser contenuti da due linee curue, ouero da una curua, e l’altra retta, pur che ambedue le due linee siano in una superficie piana, come per esempio havemo dissegnato: & questo credo sia bastante alla dechiaratione dell’angolo piano, etiam del non piano, superficiale: dico superficiale, accio non se intendesse dell’angolo solido, delquale se ne parlarà nell’undecimo Libro, ma in questo loco non è a proposito di parlarne.
