Elementi/Libro primo/Diffinitione 5

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro primo
Diffinitione 5

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Diffinitione 5.

${\frac {5}{7}}$ La superficie piana è la breuissima estensione da una linea a un’altra, che riceua nelle sue estremità l’una e l’altra di quelle.

Il Traduttore.

Hauendo l’Autthor di sopra diffinito che cosa sia la superficie in genere (e perche sono due specie principali de superficie, cioe, piana, e globosa, ouer convuessa, ouer spherica, ouer montuosa) e pero in questa diffinitione ne diffinisse la piana, & dice, che la superficie piana e la piu breuissima superficie che si possa estendere da una linea a una altra, riceuendo nelle sue estremità ciascuna di quelle: perilche bisogna notare che questa diffinitione e quasi simile a quella della linea retta: Onde similmente bisogna aduertire che da una linea a un’altra si puo estendere in atto, ouer con la mente infinite superficie, che riceueranno nelle sue estremità ciascaduna di quelle, tamen se non una sola se ne puo estendere che sia piana, e non piu: e quella sarà la piu breuissima [p. 10^v modifica]

e tutte le altre che estender si possono: come (esempli gratia) siano le die linee .a.b. & .c.d. come qui si vede . Nel primo esempio dico, che dalla linea .a.b. alla linea .c.d. si puo estendere in atto, ouer con la mente, infinite superficie, alla similitudine della superficie .m. tirata nel secondo esempio che una serà maggior dell’altra, etiam in altri uarij modi: ma la piu breuissima che estender si possa, serà detta superficie piana, per la presente diffinitione, domente che la sia estesa talmente che ella receua nelle sue estremità ciascaduna di quelle proposte linee: questo dico, perche se ne potria tirar di piu breue di quella, fra le dette linee .a.b. et .c.d. nelle sue estremità, e pero fu forza a conditionar la diffinitione: Et questo credo sia bastante alla dilucidatione della superficie piana etiam alla non piana: perche (come dissi della linea retta) chi cognosce la superficie piana è necessario che etiam cognosca la non piana: e pero non fu bisogno diffinirla altramente.