Elementi/Libro primo/Propositione 22
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Propositione 22
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22|22 Proposte tre linee rette, dellequalli le due, quale si uogliano, gionte insieme sieno piu longhe dell’altra, puotemo, con altre tre linee, a quelle equale constituire un triangolo.
Siano le tre proposte linee .a.b.c. lequale siano cosi conditionate, che due, quale si uoglia di quelle, gionte insieme siano maggiore dell’altra, perche altramente non se potria di tre equale a quelle constituir triangolo (per la uigesima propositione.) adonque quando uorro constituir un triangolo di tre linee equale alle tre predette, facio la linea .d.e. allaquale dalla parte .e. non gli pono fin determinato, & dalla parte del .d. ne sego la parte .d.f. equale alla linea .c. (per la tertia propositione) & .f.g. equal al .b. & .g.h. equal al .a. & fatto ilponto ,f. centro descriuo il cerchio .d.k. secondo la quantità .f.d. et similmente fatto .g. centro descriuo il cerchio .h.k. liquali duoi cerchi se intersegono in duoi ponti, l’uno di quelli è il ponto .k. altramente seguiria che l’una delle tre linee seria maggiore, ouer equale alle altre due gionte insieme, che seria contra il presupposito. hor dal ponto .k. tiro la linea .k.f. & la linea .k.g. et serà costituido, il triangolo .k.f.g. de tre linee equale alle tre proposite .a.b.c. perche le due linee . f.d. & .f.k. sono equale, perche ambedue uanno dal centro alla circonferentia del cerchio .d.k e perche la linea .c. è equale alla .d.f. per la prima concettione, serà etiam equale alla .f,k, lato del triangolo, similmente ,g,h, & .g.k. sono equale,perche uanno dal centro alla circonferentia del cerchio .h.k. & .g.h. fu posto equale alla linea .a. adonque .g.k. serà equale alla linea .a. per la detta prima commune sententia, ouero concettione, & perche ,f,g, fu tolto equale alla linea ,b, adonque li tre lati del triangolo ,f,g,k, sono equali alle tre date linee ,a,b,c, che è il proposito.