Elementi/Libro primo/Propositione 33

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Libro primo
Propositione 33

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Theorema.23. Propositione.33.

33|33 Se in la sommità de due linee equidistante, & di equal quantità, siano congionte due altre linee, quelle medesime seranno anchora equale, & equidistante.

[p. 32v modifica]Siano le due linee .a.b. & .c.d. equidistante & equale, dellequale congiongerò le sue estremità per le linee .a.c. & .b.d. lequal dico esser equale, & equidistante. Et per
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dimostrar questo io tirarò la linea .a.d. & perche le due linee .a.b. & .c.d. sono equidistante, dal presupposito, l’angolo .b.a.d. serà equale allo angolo .a.d.c. per la prima parte della uigesimanona propositione: & li duoi lati .a.b. & .a.d. del triangolo .b.a.d. sono equali alli duoi lati .d.c. & .d.a. del triangolo .d.c.a. et l’angolo.d.a.b. del primo si è equale all’angolo .a.d.c. del secondo. Adonque, per la quarta propositione, la basa .b.d. del primo è equale alla basa .a.c. del secondo, & l’angolo .a.d.b. del primo è equale all’angolo .d.a.c. del secondo, ma perche li ditti duoi angoli son coalterni, la linea .a.c. serà equidistante alla linea .b.d. per la uigesima septima propositione, e perche prima fu approuato che le medesime due linee, ouer base .a.c. & .b.d. son equale. l’un e l’altro proposito è manifesto.