Elementi/Libro primo/Propositione 35

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Libro primo
Propositione 35

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 35
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Theorema. 25. Propositione. 35.

35|35 Tutte le superficie de lati equidistanti constituide sopra una medesima basa, & in medesime linee equidistante, sono fra loro equale.

Siano le due linee. a.b. & .c.d. equidistante intra
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lequale sia la superficie .a.c.f.e.de lati equidistanti, sopra la basa .c.e. & sopra la medesima basa & in tra le medesime linee sia l’altra superficie. g.c.h.e. similmente de lati equidistanti. Dico che le due predette superficie sono equale, la qual cosa se dimostrerà in questo modo. Perche l’una e l’altra delle due linee.a.f.&.g.b. sono equale alla linea,c,e. (per la precedente propositione) adonque per la prima concettione la linea a.a.s.serà equale alla linea.a.g.&.f.b lequale seranno etiam fra loro equale (per la tertia concettione) anchora perche (per la precedente) il lato.a.c. è equale a l’angolo.g.a.c. cioè lo estrinsico allo intrinico a se opposito, dilche li duoi lati .a.c. & .a.g. del triangolo e.f.h. sono equali alli duoi lati.f.e. & .f.h. del triangolo.f.e.h. et l’angolo, c.a.g. dell’uno
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è equale a l’angolo e.f.h. adonque (per la quarta propositione) il triangolo, a, c, g, serà equale al triangolo.f.e.h. adonque giongendo a cadauno la irregolar figura quadrilatera laquale è .g.c.f.e. (per la prima concettione) la superficie.a.c.f.e. serà equale alla superficie.f.c.h.e. che è il proposito, ma se la linea.c.g. della figura superiore andasse a terminare nel ponto.f. come in questa seconda figura appare. dico anchora che la superficie.f.c.h.e. è equale alla superficie.a.c.f.e, che con la medesima augumentatione di sopra fattase dimostra, perche per la medesima uia li duoi triangoli.f.a.c. & .f.e.h. sono fra loro equali, dilche aggiongendo a ciascun il triangolo.f.e.c, la superficie.a.c.f.e. sarà equale alla superficie.f.c.e.h. che è il proposito. Ma se per caso la linea.c.g. della prima figura andasse a terminare intra.f. & .b. come in questa tertia figura appar similmente dico che la supfice.g.c.e.h. è equale alla [p. 33v modifica]
superficie .a.c.f.e. che cosi se dimostrerà perche (per la proposizione
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precedente) argumetando come de sopra fu fatto, la linea .a.f.serà equale alla linea .g.b. dilche aggionto a l'una e l'altra linea .f.g. serà etiam tutta la linea. .a.g. equale a tutta la linea .b.f & per le medesime rason de sopra adute il triangolo .a.g.c. serà equal al triangolo .f.e.h. adonque aggionto l'uno e l'altro il triangolo ,c,k,e, &detrattone poi il triangoletto .g.k.f. da l'uno e dall'altro resterà in ultima la superficie .g.c.b.e. equale alla superficie ,a.c.f.e. che è il proposito.