Elementi/Libro primo/Propositione 4

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Libro primo
Propositione 4

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 4
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Theorema prima. Propositione 4.

4|4 De ogni duoi triagoli, deliquali li duoi lati dell’uno seranno equal alli duoi lati dell’altro: e li duoi angoli di quelli, contenuti da quelli lati equali, seranno equali l’uno all’altro; Anchora le base di quelli seranno equal: & li altri angoli dell’uno alli altri angoli dell’altro: & tutto il triangolo a tutto il triangolo sera equale.

Siano li duoi triangoli .a.b.c. et .d.e.f. et sia il lato .a.b. equale al lato .d.e. & il lato .a.c. equale al lato .d.f. et
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l’angolo .a. equal all’angolo.d. hor dico che la basa .b.c. e equal all’angolo .f. laqual cosa si approba mettendo, mentalmente il triangolo .a.b.c. sopra al triangolo ,d.e.f talmente che l’angolo .a. caschi sopra all’angolo .d. et il lato .a.b. sopra il lato .d.e. & il lato .a.c. sopra il lato .d.f. & per il conuerso modo della penultima concettione, è manifesto, che neli angoli, ne etiam li lati si eccederanno fra loro, perche l’angolo .a. e equale all’angolo .d. & li lati sopra posti sono equali a quelli doue sono sopra posti, dal presupposito. Adonque li duoi ponti .b. & .c. cadeno sopra li duoi ponti .e. & .f. Se adonque la linea .b.c. cade sopra la linea .e.f. è manifesto il proposito, perche quando la linea .b.c. sia posta sopra alla linea .e.f. & che la non eccede la detta linea .e.f. ne che etiam lei sia ecceduta da quella, per la penultima concettione, e equale a quella, & per la medesima ragione l’angolo .b. serà equale all’angolo
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.e. & l’angolo .c. all’angolo .f. & tutto il triangolo a tutto il triangolo.Ma se la linea .b.c. per lo auersario, non cade sopra la linea .e.f. necessariamente cadera, ouer di dentro del triangolo (si come fa la linea .e.g.f.) oueramente fuora del detto triangolo, secondo che fa la linea .e.h.f. ilche essendo, due linee rette chiuderiano superficie: laqual cosa è contra l’ultima petitione. Adonque glie necessario che la linea .b.c. cada precise sopra la .e.f. perilche seguita il proposito.


Il Tradottore

Bisogna notare, che ogni lato d’uno triangolo puo essere detto basa di quello triangolo.