Elementi/Libro primo/Propositione 5

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Libro primo
Propositione 5

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 5
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Theorema.2. Propositione.5.

5|5 Li angoli che sono sopra la basa, de ogni triangolo de duoi lati equali, è necessario esser fra loro equali, & se li duoi lati equali siano protratti direttamente, saranno anchora sotto alla basa duoi angoli fra loro equali.

Sia il triangolo .a.b.c. delquale il lato .a.b. sia equale al lato .a.c. dico che l’angolo .a.b.c. è equale all’angolo .a.c.b. & s’el
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sera protratti, ouer slongati li detti duoi lati, poniamo per fina al .d. & .e. farà etiam l’angolo .d.b.c. equale all’angolo: e.c.b. laqual cosa se approua in questo modo. Protratte che sia li duoi lati .a.b. & .a.c. per la terza propositione, farò la linea .a.d. equale alla linea .a.e. & tirarò le due linee .e.b. &. .d.c. & intenderò li duoi triangoli .a.b.e. & .a.c.d. liquali io approuarò essere equali, & equilateri, & equiangoli, cioè, che li lati dell’uno son equali alli lati dell’altro, ciascaduno suo relatiuo, & similmente li angoli. Perche, li duoi lati .a.b. &. a.e. del triangolo .a.b.e. sono equali alli duoi lati .a.c. & .a.d. del triangolo .a.c.d. e l’angolo .a. è commune all’uno e l’altro: Adonque, per la precedente propositione la basa .b.e. è equale alla basa .c.d. & l’angolo .e. è equale all’angolo .d. & l’angolo .a.b.e. è equale all’angolo .a.c.d. Intendo anchora li duoi triangoli .d.b.c. & .e.c.b. liquali similmente approuarò essere equilateri & equangoli, Perche li duoi lati .d.b. & .d.c. del triangolo .b.d.c. sono equali alli duoi lati .e.c. & .e.b. del triangolo .e.b.c. & l’angolo .d. è equale all’angolo .e. Adonque, per la precedente, la basa dell’un serà equale alla basa dell’altro, & li altri duoi angoli dell’uno alli altri duoi angoli dell’altro, Adonque l’angolo .d.b.c.
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è equal all’angolo .e.c.b. & questo è il secondo proposito, cioè, che li angoli, che sono sotto alla basa sono equali, & l’angolo .b.c.d. è equale all’angolo.e.b.c. Ma perche tutto l’angolo .a.b.e. è equale all’anggolo .a.c.d. (come di sopra fu approuato) adonque, per la terza concettione, l’angolo .a.b.c. (residuo) è equale all’angolo .a.c.b. (residuo) l’uno è l’altro di quelli è sopra la basa, che è il proposito.