Elementi/Libro primo/Propositione 41

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro primo
Propositione 41

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Theorema. 31. Propositione. 41.

41|41 Se uno parallelogrammo. & uno triangolo saranno costituidi in una medesima basa, & in medesime linee equidistante, el parallelogrammo conuien esser doppio al triangolo.

Sia il parallelogrammo .a.b.c.d. & lo triangolo .e.b.d.
sopra la basa .d. fra le due linee .a.c. & .b.d. lequale siano equidistante. Dico che il parallelogrammo .a.b.c.d. è doppio al triangolo .e.b.d. & per questo io tirarò il diametro .a.d. il quale diuide il detto parallelogrammo in due parte equale, per lo correllario della trigesima quarta propositione, adonque il triangolo .a.b.d. serà la mitade del ditto parallelogrammo, & perche'l triangolo .e.b.d. è equale al triangolo .a.b.d. per la trigesima settima propositione, seguita adonque che'l triangolo, e.b.d. sia etiam lui la mità del ditto parallelogrammo .a.b.c.d. che è il proposito. Similmente tu potrai approuare che se un parallelogrammo & uno triangolo seranno costituidi sopra equal base, & fra le medesime linee equidistante, il parallelogrammo serà etiam doppio al detto triangolo, lequalcosa Euclide non ha posto, perchè liggiermente è manifesta da questa precedente, et dal correlario della trigesima quarta, & per la trigesima ottaua, Diuiso il parallelogrammo, per il diametro in duoi triangoli, & sopra la basa del parallelogrammo, fra le medesime linee equidistante costituido il triangolo, al quale il parallelogrammo serà doppio per il detto corelario, et esso triangolo serà equale all'altro, per la trigesimaottaua.