Se una linea retta divisa in due parti, come si voglia, quello che vien fatto dal dutto di tutta la linea in se medesima con quella, che viẽ fato dal dutto di l'una di dette parti in se medesima, è equale a quelli rettangoli che vengono fatti da tutta la linea in la medesima parte due volte, et al quadrato dell'altra parte in se medesima.
Sia la linea .a.b. divisa in due parti in ponto .c. dico che'l quadrato de tutta la linea .a.b. con lo quadrato della linea .c.b. è equale a quello che vien fatto dalla linea .a.b. due volte in la .c.b. insieme con lo quadrato della linea a.c. Et per dimostrar tal cosa descriverò il quadrato della linea .a.b. (per la quadragesima sesta[p. 45rmodifica]de primo) qual sia il quadrato .a.b.d.e. et protrarò il diametro .d.b. dal ponto .c. tirarò la linea .c.f. equidistãte alla linea .b.e. laqual sga il diametro .d.b. in lo ponto .g. et dal ponto .g. tiro la linea .k.g.h. equidistante alla linea .a.b. et perche il quadrato .a.e. cõ lo quadrato .c.h. sono tanto quanto il quadrato .k.f. con le due superficie .a.h.c.e. et perche le due superficie .a.h. et .c.e. sono de più de gnomone .a.h.f. tanto quanto è il quadrato .c.h. per esser il detto quadrato computà due fiade, cioè una in la superficie .a.h. et l’altra in l’altra superficie .c.e. et perche queste due superficie .a.h. et .c.e. sono equale (come per la 43. del primo se puo provare) et l’una di quelle, cioe .a.h. è contenuta sotto a tutta la linea .a.b. et alla linea .c.b. per esser .b.h. equale alla .b.c. (per esser ciascuna lato de .c.h. ilquale è quadrato insieme con .k.f. per il correlario della quarta di questo, adonque le due superficie .a.b. et .c.e. insieme sono il doppio de .a.h. agiunto a quelle il quadrato .k.f. (ilqual vien a esser il quadrato della .a.c. per esser la .k.g. equal alla detta .a.c. tutta questa summa serà equal a tutto il quadrato .a.e. insieme con lo quadrato .c.h. che è il proposito.
