Se una retta sia divisa in due parti come si voglia, et à quella gli sia aggionto in longo un’altra linea equale a una di quelle parti, quello che vien fatto da dutto di tutta la linea così composta in se medesima, serà equale al rettangolo fatto dal dutto della prima linea in quella agionta quattro volte, et al quadrato de l’altra parte.
Sia la linea .a.b. divisa in ponto .c. allaquale sia aggionto in longo la linea .b.d. equale alla parte .c.b. dico che’l quadrato de tutta la linea .a.d. (ilquale sia .a.d.e.f.) è equale a quattro rettangoli fatti della linea .a.b. in la linea .b.d. et al quadrato della linea .a.c. Et questo serà manifesto dutto il diametro .e.d. e dalli duoi ponti .c. et .b. dutte le due linee .c.g. et .b.h. equidistante alla linea .d.f. la quale segano il diametro .e.d. nelli duoi ponti .l. et .k. dalliquali ponti tiro le due linee .p.q.k.r. et .m.l.n.o. equidistante alla linea .a.d. dilche tutto il quadrato della .a.d. serà diviso in nove superficie dellequale la superficie .r.g. e tutta la superficie .c.p. sono quadrate (per lo correlario della quarta di questo) et perche il quadrato .c.p. è diviso in le quattro superficie .c.l.b.m.n.q. et .l.p. di le quale le due cioe .b.m. et .n.q. sono etiam quadrate (per lo detto correlario della quarta di questo) et perche .b.d. è equqale al .b.c. il supplemento .c.l. serà (per la trigesima sesta del[p. 45vmodifica]primo) equale al quadretto .b.m. et perche il supplemento .l.p. equale al ditto supplemẽto .c.l. (per la quadragesima tertia del primo) serà etiam equale al ditto quadretto .b.m. (per la prima concettione) e perche il lato del quadretto .n.q. cioe .n.l. (per la trigesima tertia del primo) è equal al .c.b. et .c.b. è equale (com’è detto) al lato .b.d. (seguita per la prima cõcettione) che’l lato .n.l. sia equale al lato b.d. (per communa scientia) il quadretto .n.q. serà equale al quadretto .b.m. dilche tutto il quadretto .c.p. vien esser diviso in quattro parte equali, cioè in li quattro quadretti predetti e perche li duoi supplementi .a.k. et .k.f. del quadrato .a.f. son equali (per la quadragesima tertia del primo) et perche .n.c. è equale al .b.l. lato del quadretto .b.m. (per la trigesima del primo) similmente il lato .k.n. del quadretto .n.q. è equale al detto latto .b.l. (per esser li detti quadrati equali) adonque (per la prima concettione) .k.n. serà equale al .n.c. (et per la trigesima sesta del primo) il paralellogrammo .c.o. serà equale al paralellogrammo .n.r. et perche li duoi supplementi .n.r. et .k.h. del quadrato .l.e. sono equali (per la ditta .43. del primo) cavandoli delli duoi primi supplementi, cioè de .a.k. et .k.f. li duoi rimanenti, cioe .a.n. et .q.f. (per la tertia cõcettione) seran equali, e perche .k.h. è equale (come è detto) al .n.r. et .n.r. è equal al .a.n. seguita adonque che le quattro superficie, cioè .a.m.n.r.k.h. et .q.f. siano equale, per esser ciascaduna equale alla superficie .a.n. overo .c.o. (che è la medesima) et perche la detta superficie .an. giungendo il quadrato .c.l. tutta la summa così composita (che seria il rettangolo .a.l.) sarà il rettangolo compreso sotto la linea .a.b. et alla linea .b.d. (per esser .b.l. equale alla linea .b.d.) adonque le quattro superficie .a.n.o.k:k.h. et .q.f. insieme con li quattro quadretti .c.l.h.m.n.q.l.p. seranno in summa quattro superficie .a.l. laqual summa seria gnomõ .s.t.y. over .g.p.a. che è el medesimo, et perche il quadrato .r.g. è il quadrato della linea .a.c. (per esser .r.k. equale al .a.c. per la trigesima quarta del primo) e il detto quadrato .r.g. insieme con lo detto gnomone, se equaliano al quadrato de la linea .a.d. cioè, al quadrato .a.f. seguita adonque che il quadreto della linea .a.c. insieme con li quattro rettangoli fatti della linea .a.b. in la linea .b.d. se equaliano al quadrato della linea .a.d. che è il proposito.
