Gli Elementi d'Euclide/Libro Primo/Assiomi
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Assiomi.
I. Le grandezze che sono uguali ad una medesima sono anche uguali fra loro.
II. Se alle grandezze uguali si aggiungono grandezze uguali, le somme sono uguali fra loro.
III. Se dalle grandezze uguali si sottraggono grandezze uguali, eziandio le rimanenti sono uguali fra loro.
IV. Se alle grandezze disuguali si aggiungono grandezze uguali, le somme sono disuguali.
V. Se dalle grandezze disuguali si sottraggono grandezze uguali, le rimanenti sono disuguali.
VI. Le grandezze che sono doppie di una medesima, sono uguali fra loro.
VII. Le grandezze che sono la metà di una medesima, sono uguali fra loro.
VIII. Le grandezze che si possono far coincidere l’una sull’altra sono uguali.
IX. Il tutto è maggiore della sua parte.
X. Due linee rette non possono racchiudere uno spazio.
XI. Tutti gli angoli retti sono uguali fra loro.
XII. Se una linea retta, cadendo sopra due altre, fa gli angoli interni da una medesima parte la cui somma sia minore di due retti, quelle due prolungate da questa parte s’incontreranno.
Il signor Hoüel1 dopo aver definita una figura «un insieme di punti, di linee e di superficie, considerato come invariabile di forma» propone di fondare la geometria elementare sopra quattro proposizioni desunte dall’esperienza:
1. Tre punti bastano in generale a stabilire nello spazio la posizione di una figura.
2. Esiste una linea (la retta) la cui posizione nello spazio è individuata da due qualunque de’ suoi punti, ed è tale che ogni porzione di essa può applicarsi esattamente sopra un’altra porzione qualsivoglia, purché queste due porzioni abbiano due punti comuni.
3. Esiste una superficie (il piano) tale che una retta passante per due suoi punti qualsivogliano vi giace per intero, e che una porzione qualunque di essa superficie può essere applicata esattamente sulla superficie medesima, sia direttamente, sia dopo essere stata rovesciata.
4. Per un punto dato non si può condurre che una sola retta parallela ad una retta data.
- ↑ Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire, (Paris, Gauthier-Villars, 1867).