Gli Elementi d'Euclide/Libro Quarto/Esercizi
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Esercizi.
1. Adattare in un cerchio una linea retta di lunghezza data e che passi per un dato punto.
2. Tirare un diametro di un cerchio, che sia distante di una lunghezza data da un dato punto.
3. Il quadrato del lato di un triangolo equilatero inscritto in un cerchio è triplo del quadrato del lato dell’esagono regolare inscritto nel medesimo cerchio. (*) 4. Un triangolo equilatero è inscritto in un cerchio, e sono condotte per i suoi vertici le tangenti al cerchio; dimostrare che queste formano un triangolo equilatero eguale a quattro volte il primo triangolo.
5. Dimostrare che si può descrivere una circonferenza che passi per i centri di quattro cerchi, ciascuno dei quali sia tangente a un lato e ai due adiacenti prolungati, di un quadrilatero.
6. La somma dei diametri dei due cerchi, uno inscritto e l’altro circoscritto a un triangolo rettangolo, è eguale alla somma dei due cateti.
7. La perpendicolare abbassata dal vertice alla base di un triangolo equilatero è eguale al lato di un triangolo equilatero inscritto in un cerchio il cui diametro è la base.
8. Inscrivere un quadrato e un cerchio in un dato quadrante.
(**) 9. Trovare i centri dei tre cerchi, ciascuno dei quali è tangente a un lato e al prolungamento degli altri due di un triangolo; e dimostrare che la retta, che congiunge due qualunque di questi centri, è perpendicolare alla retta che congiunge il centro del cerchio inscritto al triangolo col vertice compreso tra essi.
(*) Un poligono dicesi regolare, se è equilatero ed equiangolo.
(") Quadrante è la quarta parte del cerchio.
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