La fisica dei corpuscoli/Capitolo 3/5

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 3 - La legge di Gay-Lussac

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[p. 43 modifica]

5. — La legge di Gay-Lussac. — Se una certa quantità di gas alla pressione $p$ alla temperatura di 0° occupa un volume $v_{0}$ , ad un’altra temperatura $t^{0}$ e alla stessa pressione occuperà un volume espresso da:

16)	$v_{1}\,=\,v_{0}\,(1\,+\,\alpha \,t)$

dove $\alpha$ è ciò che si chiama il coefficiente di dilatazione del gas a pressione costante, ed è anche semplicemente il coefficiente di volume.

Tenendo conto della 11) poichè $p$ , $n$ , $m$ non cambiano col cambiar della temperatura potremo scrivere per la 16)

17)	$c_{1}^{2}=c_{0}^{2}\,(1\,+\,\alpha \,t)$

in cui $c_{t}$ e $c_{0}$ rappresentino le velocità molecolari alle temperature $t^{0}$ e $0^{0}$ .

Siano ora due gas diversi che distingueremo con gli indici 1 e 2. Avremo per ciascuno una formola eguale alla 17), ossia:

18)

c_{1,t}^{2}=c_{1,0}^{2}(1\,+\,\alpha _{1}\,t)

c_{2,t}^{2}=c_{2,0}^{2}(1\,+\,\alpha _{2}\,t)

e poichè per ciascuna temperatura per ciò che s’è detto nel paragrafo precedente deve essere a parità di pressione e di volume

{\frac {1}{2}}\,m_{1}\,c_{1,0}^{2}={\frac {1}{2}}m_{2}\,c_{2,0}^{2}

;

{\frac {1}{2}}\,m_{1}\,c_{1,t}^{2}={\frac {1}{2}}\,m_{2}\,c_{2,t}^{2}

[p. 44 modifica]dividendo membro a membro si deduce

19)	${\frac {c_{1,0}^{2}}{c_{1,t}^{2}}}={\frac {c_{2,0}^{2}}{c_{2,t}^{2}}}$

ossia per la 18)

1\,+\,\alpha _{1}\,t=1\,+\,\alpha _{2}\,t

cioè

20)	$\alpha _{1}=\alpha _{2}$

ossia il coefficiente di volume è eguale per i due gas; e poichè il ragionamento è valido per qualunque gas se ne deduca la legge di Gay-Lussac: il coefficiente di dilatazione a pressione costante è lo stesso per tutti i gas

Come valore costante di $\alpha$ si suol prendere ${\frac {1}{273}}$ o più esattamente

21)	$\alpha ={\frac {1}{273.10}}=0.0036617$