La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/2

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 7 - Le formole della teoria cinetica dei gas applicate agli elettroni nei metalli

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - Le formole della teoria cinetica dei gas applicate agli elettroni nei metalli

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2. — Le formole della teoria cinetica dei gas applicate agli elettroni nei metalli. — Poichè i corpuscoli sono liberi di muoversi, le varie specie di energia si potranno distribuire in uno stato di equilibrio secondo le leggi note.

Per la legge di equipartizione della energia cinetica si può porre che ogni corpuscolo possegga una energia cinetica media eguale a quella che possederebbe una molecola. Se diciamo $u$ la velocità dei corpuscoli, avremo dunque

151)	${\frac {mu^{2}}{2}}\,=\,{\frac {\text{RT}}{\text{N}}}$

l’energia cinetica posseduta da ciascun corpuscolo. Nella formola supporremo R, N, calcolate per una molecolagrammo, quindi il loro valore è indipendente dalla natura del corpo. Per semplicità porremo

${\frac {\text{R}}{\text{N}}}=\beta$ .

Allora $\beta$ è una costante, e precisamente, se prendiamo ${\text{R}}=8,32\,\times \,10^{7}$ ergon per grado ed ${\text{N}}=6,5\,\times \,10^{23}$, risulta

$\beta \,=\,1,28\,\times \,10^{-16}$ .

La pressione esercitata dai corpuscoli sarà anche qui espressa dalla formola 10) ossia

152)	$p={\frac {1}{3}}\,nmu^{2}=\beta n{\text{T}}$,

in cui $n$ è il numero di corpuscoli presenti in un centimetro cubo del metallo.

Potremo anche qui definire il cammino libero medio e applicare la formola per il trasporto di una grandezza qualunque $G$ posseduta dai corpuscoli. Questa formola si può dedurre con ragionamento analogo a quello con cui si è determinato il coefficiente di attrito interno dei gas¹. Alla grandezza G corrisponde quello che nell’altro problema era la quantità di moto, alla variazione della quantità di moto $m\,dv/dz$ corrisponderà dunque il gradiente di G secondo la direzione del moto. Se diciamo $x$ questa direzione, quel gradiente sarà $dG/dx$. Allora, se consideriamo una superficie unitaria, la quantità $\Gamma$ della grandezza G che i corpuscoli trasportano per diffusione in un secondo attraverso l’unità di superficie normale alla direzione $x$ sarà data dalla formola

153)	$\Gamma \,=\,\,{\frac {1}{3}}\,n\lambda u\,{\frac {d{\text{G}}}{dx}}$2.

Note

1. Vedi pag. 62, formola 51).
2. Per una dimostrazione completa di questa formola confr. per es. Jeans, The dynamical Theory of Gases. Cap. XI.