La teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce/Paragrafo 7

by Antonio Garbasso

§ 7.

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Antonio Garbasso - La teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce (1893)

§ 7.

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§ 7.

Dalle equazioni d’Hertz:

$\mathrm {A} \,\varepsilon {\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}={\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}$	$\mathrm {A} \,\mu {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial t}}={\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial z}}$
$\cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad$	$\cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad \cdot \quad$

si deducono subito due conseguenze importanti:

a) in primo luogo poichè le $\mathrm {X.Y.Z.L.M.N}$ hanno tutte le stesse dimensioni, l’omogeneità dei due membri esige che $\mathrm {A}$ sia il reciproco di una velocità, dunque «il rapporto frà l’unità elettromagnetica e l’unità elettrostatica di quantità d’elettricità è una velocità», come s’era annunziato;

b) di più le equazioni essendo lineari ed omogenee le perturbazioni che esse prevedono sono «capaci di interferire», appunto come succede delle perturbazioni che costituiscono la luce.

I due sistemi si corrispondono esattamente in tutto salvochè nei segni dei secondi membri; è facile vedere che questa differenza nei segni risponde a qualche cosa di reale.

Si immagini un sostegno circolare ed uno rettilineo, normale al piano del primo nel centro; sul sostegno rettilineo si possa muovere un corpo $e$ carico d’elettricità positiva, sul circolare un polo magnetico nord, $m$. Se $e$ si trasporta sul suo sostegno in un certo senso, $m$ si muoverà a sua volta in un verso che è dato della legge d’Ampère.

Si supponga adesso che il corpo elettrizzato positivo $e$, sia sul cerchio, il polo magnetico nord, $m$, sulla retta; si sposti $m$ nel senso in cui prima si era mosso $e$, la legge di Ampère combinata con quella di Lenz ci dice che $e$ percorrerà il cerchio nel verso opposto a quello in cui andava $m$ nella prima esperienza.

Le correnti di polarizzazione dielettrica sono definite dalle relazioni

$u={\frac {\partial f}{\partial t}}$

$v={\frac {\partial g}{\partial t}}$

$w={\frac {\partial h}{\partial t}},$

similmente si possono definire, come correnti di polarizzazione magnetica tre quantità $\varphi .\chi .\psi$ per mezzo delle uguaglianze:

$\varphi ={\frac {\partial \alpha }{\partial t}}$

$\chi ={\frac {\partial \beta }{\partial t}}$

$\psi ={\frac {\partial \gamma }{\partial t}},$

Date queste notazioni le equazioni d’Hertz si possono scrivere:

$4\,\pi \,\mathrm {A} \,u={\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}$	$4\,\pi \,\mathrm {A} \,\varphi ={\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial z}}$
$4\,\pi \,\mathrm {A} \,v={\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}$	$4\,\pi \,\mathrm {A} \,\chi ={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial x}}$
$4\,\pi \,\mathrm {A} \,w={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}$	$4\,\pi \,\mathrm {A} \,\psi ={\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial y}},$

allora, ricordando un teorema ben noto di Stokes, si enunciano a parole nel modo seguente:

«Se in un campo elettromagnetico si conduce una superficie $\mathrm {S}$ finita e continua, interamente limitata da una curva $s$, in ogni istante:

a) l’integrale della corrente di spostamento dielettrico preso su $\mathrm {S}$ e moltiplicato per $4\,\pi \,\mathrm {A}$ è uguale all’integrale della forza magnetica lungo $s$;

b) l’integrale della corrente di spostamento magnetico preso su $\mathrm {S}$ e moltiplicato per $4\,\pi \,\mathrm {A}$ è uguale all’integrale della forza elettrica lungo $s$».