Le operazioni del compasso geometrico e militare (Favaro)/Operazione VII
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REGOLA DE GL’INTERESSI SOPRA INTERESSI,
CHE ALTRIMENTI SI DICE DE I MERITI A CAPO D’ANNO.
Operazione VII.
Assai speditamente potremo risolvere le questioni di questa regola con l’aiuto delle medesime Linee Aritmetiche, e ciò con due diverse maniere di operare, come con due seguenti essempi faremo chiaro e manifesto. Cercasi quanto siano per guadagnare 140 scudi in 5 anni a ragione di 6 per 100 l’anno, lasciando gl’interessi sopra il capitale e sopra li altri interessi, acciò che continuamente guadagnino. Per trovar dunque quanto cerchiamo, piglia rettamente il primo capitale, cioè 140, e questo butta trasversalmente al 100; e senza mover lo Strumento, piglia subito, pur trasversalmente, la distanza tra li punti 106, che è il 100 con l’interesse, e torna di nuovo ad aprir lo Strumento, e questo intervallo, ch’ultimamente pigliasti col compasso, ributtalo al 100; ed aprendo un poco più il compasso, piglia trasversalmente la distanza tra li punti 106, e di nuovo aperto un poco più lo Strumento, butta questa distanza pur ora trovata al 100; ed aprendo il compasso, piglia il 106; ed in somma va replicando questa medesima operazione tante volte, quanto è il numero de gli anni del merito; ed essendo, nel presente essempio, il merito per anni cinque, devi reiterar l’operazione cinque volte. Ed in ultimo, misurando rettamente l’intervallo ch’averai preso, troverai comprender punti 187 e un terzo: e tanti scudi saranno doventati li 140 posti da principio, col guadagno de i sei per cento, nello spazio di anni cinque. E nota, che se ti tornasse più comodo di servirti, in cambio del 100 e 106, del 200 e 212, come spesse volte occorrerà, il medesimo sarà ritrovato.
L’altro modo di operare non richiede altra mutazione nello Strumento che un solo primo accomodamento; e procedesi così. Servendoci del medesimo quesito posto sopra, per aggiustar lo Strumento piglia 100 col suo primo interesse, cioè 106, rettamente; ed aperto lo Strumento, applicalo trasversalmente al 100, nè mai più moverai lo Strumento. Piglia poi trasversalmente la somma de i denari proposta, che fu 140, e misurala rettamente; e vederai già il guadagno del primo anno esser 148 e due quinti, comprendendo però anche il capitale. Per trovar il secondo anno, piglia trasversalmente questo 148 e due quinti, e senz’altro misuralo rettamente; e troverai 157 e un terzo per il secondo anno. Piglia poi questo medesimo numero 157 e un terzo trasversalmente, e torna a misurarlo rettamente; e troverai 166 e tre quarti per il capitale e guadagno del terzo anno. Torna a pigliar questo 166 e tre quarti trasversalmente, e misuralo rettamente; ed averai per il quarto anno 176 e tre quarti. Finalmente piglia questo trasversalmente, e torna a misurarlo rettamente; ed averai per il quinto anno, tra capitale e guadagno, 186 e un terzo. E così, volendo per più anni, andrai replicando l’operazione. E nota, che quando il primo capitale proposto fusse somma tale che eccedesse il numero de i punti 250, segnati sopra le Linee Aritmetiche, devi operare a pezzi, pigliando la metà, il terzo, il quarto, il quinto, o altra parte della somma proposta; chè in fine, pigliando due, tre, quattro, o cinque, o più volte, quello che trovi, verrai in cognizione di quello che desideri.