Lettera del p.d. Roberto Gaeta al signor abate d. Paolo Frisi/Problema XXVI
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Problema XXVI.
A, ch’è di 30 anni di età, compra un’Annualità di 1l. per un tempo limitato della sua vita, suppongasi per 10. anni, a condizione, che, s’egli muoja prima, che spiri questo tempo, i suoi Eredi non abbiano alcuna ragione sopra questa Annualità; trovare il presente valore della compra, supposto l’interesse al 5. per cento.
Soluzione.
Secondo la Tav. inserita nella Storia Naturale di Buffon Tomo 4. ediz. di Mil. la soluzione del Problema sarà
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Nulla dirò dei Problemi xxvii., xxviii., xxix., poichè rigorosamente le Formole, o sia i Teoremi dell’Autore per la loro soluzione sussistono qualunque siasi la variabilità dei decrementi della vita. Ho qualche difficoltà intorno alle soluzioni del mio Autore circa ai Problemi xxx. e xxxi., ma sì le soluzioni ivi assegnate come i miei dubbj nulla interessao le leggi della Probabilità della morte.
Per il che tolto l’ostacolo, che vi fece omettere di trattare questa parte d’Aritmetica morale, che riguarda la Probabilità della Vita, il Valore delle Pensioni vitalizie, Reversioni, Tontine, ec., egli è ora piucchè certo che a primo vostro comodo la riassumerete correggendo i due errori dello Stampatore, il primo alla linea penultima della pag. 57. dove leggesi, Ab anno 20. ad 40. in tabulis Halleji decrementum vita superstitis pro singulis lustris est idem; poichè in queste tavole d’Halley nel primo lustro degli anni indicati il decremento è di anni 3. e 3. mesi, nel secondo di soli anni 3., nel terzo di anni 2. ed 11. mesi, e nel quarto di anni 2. e mesi 8.; ed il secondo alla lin. 20. della pag. 56. Morientium numerum ad eamdem atatem pra numero superstitum ab uno ad quartum aut quintum usque atatis annum imminui, ac deinde augeri, proposizione verissima scrivendo ab uno ad decimum quartum aut decimum quintum usque atatis annum. Sì dico, ora è piucchè certo che a primo vostro comodo riassumerete questa parte d’Aritmetica da me detta politica e da voi morale, e la vorrete inserire nelle vostre opere, maneggiata da voi e ridotta ad intelligenza di tutti ed in compendio, ciò che ancora bramasi. Il mio Autore scrisse per i soli Avanzati nelle Matematiche, ed io per renderla intelligibile a tutti, forse troppo m’estesi. Tali sono i miei voti. Comprovato che abbiate la verità de’ principali Teoremi in questa scienza, e ch’essi sono adattabili a qualunque curva di Mortalità, a me poi s’aspetterà il calcolare nuove Tavole secondo le Probabilità di vivere ne’ nostri paesi; acciò i nostri Compuristi possano con pochi numeri valutare qualunque Annualità sopra quante si vogliano vite, valutare qualunque speranza di poter arrivare al possesso d’un dato Legato, Fidecommesso, ec.; acciò si possa dire che anch’io vissi per giovare alla Società.