Matematica allegra/11a

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Probabilità... probabilità!
Il sospirato 13 del totocalcio

../11 ../11b IncludiIntestazione 16 maggio 2008 75% Matematica

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Dette queste elementarissime cose, voglio entrare subito nel vivo di una questione che appassiona voi, lettori miei, ma anche i vostri genitori, e i vostri nonni. Le clamorose fortune di qualche fortunatissimo, hanno convogliato verso la schedina del Totocalcio una folla enorme composta per la maggior parte di gente che non si occupa affatto del gioco del calcio, ma è solo tentata dal desiderio di vincere.

lo comprendo perfettamente che anche voi siate ansiosi di sapere quale sia la probabilità di vincere che avete compilando settimanalmente la ormai classica schedina con i 13 risultati, e mi affretto a darvi piena soddisfazione.

Intanto è bene precisare che, dato il congegno del gioco che non assegna una cifra fissa ai vincitori, ma tale cifra stabilisce in dipendenza del maggiore o minor numero di giocatori, noi dobbiamo limitare il nostro studio a precisare quale sia la probabilità matematica di fare il sospirato 13. Naturalmente tale probabilità non riguarda l’entità della vincita che dipende, come abbiamo detto, dal numero totale dei giocatori e, soprattutto, dal numero di giocatori che hanno fatto 13.

Matematicamente si tratta di 13 fatti indipendenti uno dall’altro, che debbono avverarsi contemporaneamente. Che i 13 risultati siano indipendenti uno dall’altro è evidente: nessun rapporto di dipendenza intercorre fra la vittoria, supponiamo del Milan sul Torino, e il pareggio del Bologna con la Fiorentina o la vittoria della Roma sulla Spal.

Per ogni partita abbiamo tre casi possibili (1, 2, X) e un solo caso favorevole (o vincere o perdere o pareggiare); la probabilità di indovinare il risultato è perciò il rapporto di 1 a 3, ossia 1/3.

Se le partite fossero 2 sole, il numero dei casi possibili sarebbe dato dal numero di accoppiamenti che si possono realizzare, accoppiando ogni caso della prima con ogni caso della seconda: cioè 9 accoppiamenti: (11-12, 11-22, 11-X2, 21-12, 21-22, 21-X2, X1-12, X1-22, X1-X2. Il caso favorevole è sempre uno solo; perciò la probabilità di indovinare i due risultati è 1/9 = 1/32.

Se le partite fossero 3, ognuno dei 9 accoppiamenti possibili delle prime due, dovrebbe essere unito ad ognuno dei 3 casi possibili della 3a partita, e si avrebbero così 9 x 3 = 27 casi possibili, con l’unico caso favorevole per cui la probabilità di indovinare i tre risultati sarebbe 1/27 = 1/33.

Continuando nello stesso ragionamento, se le partite fossero 4, i casi possibili sarebbero 27 x 3 = 81, e la probabilità di «fare 4» sarebbe 1/81 =1/34; e così via.

Essendo le partite da... indovinare in numero di 13, la Probabilità sarà perciò 1/313 = 1/1.594.323.

Che cosa vuol dire ciò?

Che c’è un caso favorevole su 1.594.323 casi possibili, e cioè, che la «certezza matematica» che il fatto si avveri, ossia la «certezza matematica» di fare 13 è data da 1.594.323/1.594.323. Basterà perciò giocare 1.594.323 colonnine contemplanti tutti i casi possibili, per avere la sicurezza di fare un 13. Poiché ogni colonnina vien giocata per lire 50, si dovrà perciò spendere lire 79.716.150 per essere «sicuri» di fare un 13. Questa sicurezza, però, come ho già accennato, non influirà in alcun modo sull’entità della vincita che farete, in quanto essa dipenderà dal numero di coloro che avranno con voi, fatto 13. Se, per esempio c’è un «monte premi» di 400 milioni di lire, il che porta la quota assegnata ai tredici a 200 milioni, e siete soli a fare il 13, l’impiego dei 79 milioni vi avrà recato un guadagno di 120 milioni circa; se siete in due, avrete ancora un utile di 20 milioni circa (100... - 79... ), ma se foste in tre, comincereste a rimetterci circa 13 milioni; se foste in quattro, la rimessa sarebbe di 29 milioni; e andrà aumentando se aumenterà il numero dei fortunati.

Permettetemi un consiglio, ragazzi miei: dato ciò che vi ho detto, prendete l’abitudine di non giocare mai 79 milioni al Totocalcio. Che c’è da ridere? è un consiglio serio, perché non si sa mai… un bel giorno che avete 79 milioni in tasca, passate davanti alla Ricevitoria, vedete un amico che gioca la solita schedina… entrate, ed è cosa fatta.