Matematica allegra/3h
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Le sorprese matematiche
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A mano a mano che gli studiosi si approfondiscono nell’esame della piramide di Cheope, essi sono costretti a passare di sbalordimento in sbalordimento. Ogni linea di quella costruzione ha una ragione d’essere scientifica, e il tutto dà una dimostrazione grandiosa delle conoscenze matematiche ed astronomiche di quei saggi, che non erano solo Sacerdoti della religione, ma lo erano anche più della scienza e del sapere.
Pensate, miei lettori, che studiate sui vostri libri e che trovate la scienza tanto semplice perché tutto è chiaro, tutto è facile, tutto è spiegato in modo evidente, pensate che quegli uomini dimostrarono nella Piramide di avere cognizioni matematiche e astronomiche che nessuno avrebbe mai sospettato. Possiamo dire senza tema di smentita che la Piramide di Cheope è il più grande trattato scientifico dell’antichità.
Qualcosa di questo proposito di profondere nella costruzione quelle conoscenze traspare già in alcuni punti del decalogo sottoposto al Re.
Ma andiamo per ordine.
Orientamento: la perpendicolare allo spigolo di base che contiene l’ingresso, e passante per l’ingresso stesso, segna l’allineamento Nord-Sud; e a sua volta la normale nel punto di mezzo dei due spigoli a quello adiacenti segna l’allineamento Est-Ovest, ciò che in parole semplici si può esporre dicendo che le facce della piramide sono orientate verso i quattro punti cardinali. Ma non basta: se dal centro della base, (punto di incontro delle diagonali del quadrato) si traccia un angolo di 54° verso est, tagliato in due angoli uguali di 27° ognuno, dall’allineamento ovest-est, i due lati dell’angolo indicano con le loro direzioni il punto della levata del sole rispettivamente al solstizio d’estate e a quello d’inverno (ossia agli inizi delle due stagioni). Inoltre il prolungamento dell’allineamento Est-Ovest, indica la direzione del tramonto del sole agli inizi delle stagioni intermedie, primavera e autunno; mentre il prolungamento dei due lati del quadrato ad esso paralleli, e nello stesso verso, precisa la direzione del tramonto del sole nel periodo dei due solstizi.
Fatti astronomici: l’ingresso della Piramide che, ricordiamo, è nella faccia volta verso Nord, introduce subito in un corridoio discendente, che, rispetto alla base ha un angolo d’incidenza di 27°; questo corridoio, prolungato, determina l’allineamento Ingresso-Stella Polare.
Dopo un percorso di una trentina di metri o poco più il corridoio cambia direzione e comincia a salire. La nuova direzione, che forma con la base un angolo d’incidenza di 38°, segna esattamente la posizione di Sirio, la stella più bella e più luminosa, situata dalla parte opposta della Stella Polare. Si sono scoperti anche dei ristrettissimi corridoi partenti dalla camera sepolcrale verso l’esterno, quasi grandi tubazioni a condotta d’aria, completamente ostruiti. È opinione degli studiosi ch’essi dovessero aereare la camera sepolcrale, stabilendo una corrente d’aria fra il sud e il nord. Il fatto curioso è che uno di questi segna l’allineamento della Stella Polare e l’altro quello di Sirio, e poiché i loro prolungamenti nella camera sepolcrale si incontrano nel punto dove stava il sarcofago, essi evidentemente avevano soprattutto il compito di portare sul corpo del gran re i raggi notturni delle due stelle.
Mentre infine l’altezza della Piramide segna sulla sua direzione lo Zenit, una linea ad essa molto prossima, e inclinata rispetto ad essa di 6 gradi circa verso sud determina la posizione del sole al solstizio d’estate (21 giugno).
Molte altre sarebbero le particolarità astronomiche da rilevarsi da questo grande testo scientifico scritto senza parole nella durissima pietra, ma penso di avervi gia detto fin troppo, tanto più che molte cose potrebbero ancora non esser da voi ben comprese. Meglio passare a qualcosa di più semplice e di più evidente, sempre a riguardo della Piramide di Cheope.
Fatti geografici e numerici. Anche questi sono molti, ma accennerò, ai più curiosi: prima di tutto l’angolo formato dalle due diagonali di base che, come voi sapete, è di 90°, è uguale a quello che formano le due direzioni estreme del delta del Nilo. Trovandosi poi sul 30° parallelo, la Piramide si trova esattamente a un terzo della distanza fra l’Equatore e il Polo Nord. Ma non basta: moltiplicando l’altezza della Piramide ossia m. 149,40 per un miliardo, troviamo esattamente Km. 149 milioni 400 mila, che è la distanza della Terra dal Sole. Qualcuno di voi mi potrà obbiettare: - e mi pare già di sentirlo - ma allora non misuravano mica coi metri e coi chilometri. No, certamente: essi usavano il cùbito (nome dato dagli studiosi moderni a una misura di circa cm. 64 usata allora quale unità, come risulta evidente dalla sua ricorrenza nelle varie misurazioni); ma cùbito o metro, il fatto non cambia. L’altezza era in cùbiti 232 circa, che moltiplicata per un miliardo dà appunto la distanza in cùbiti dalla terra al Sole. Ma io vi dirò di più, e cioè che il rapporto fra l’altezza e il lato della base è proprio dato dal numero 0,64, ossia dalla misura in metri del cùbito. Divinazione? stranezze? casi? Sinceramente mi sembrano un po’ troppe queste stranezze e queste coincidenze. Cosa ne dite voi?
Ve ne dico ancora una di queste coincidenze: voi conoscete dalla quinta elementare il famoso π (pi greco), ossia il rapporto fra la circonferenza e il diametro del cerchio: 3,14. (La circonferenza contiene il diametro un numero di volte che è approssimativamente 3,14). Questo numero, del quale voglio parlarvi più tardi in un capitolo a parte, fu definito fino alla seconda cifra decimale da Archimede, che lo precisò con la frazione 22/7 = 3,14; ma in seguito fu definito con una più gran precisione da studiosi moderni, e cioè fino a centinaia di cifre decimali: questo lo diremo poi.
Orbene, il rapporto fra il semiperimetro della base (232 x 2 = 464) e l’altezza 149,40, dà precisamente 3,1, ossia il valore di π, con un decimale; 30 secoli prima che Archimede lo determinasse con due decimali, i Saggi di Menfi ne erano già a conoscenza con sufficiente approssimazione!