Matematiche Fascicolo terzo/Tema terzo - Capitolo II
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§ II.
Prime trè operazioni dirette ed inverse sulle Frazioni.1. Generalizzata, come abbiam fatto (§ precedente, n.° 1), la idea di numero; ed acquistata la nozione di numeri intieri e frazionarii (ivi n.° 4 ), noi generalizzeremo anche la idea delle Operazioni dirette ed inverse da farsi sopra gli uni e gli altri, col richiamare ad un medesimo punto di vista più generale e quelle, che nel primo e secondo Tema si possono riguardare come insegnate intorno ai primi, e quelle che nel Tema presente si tratta d’insegnare intorno ai secondi.
Ed in primo luogo chiamandosi generalmente parte aliquota di un numero intiero il di lui quoziente esatto per un altro, un numero frazionario, od una frazione concreta, potrà considerarsi come la espressione di tante parti aliquote uguali di un certo nome (ivi n.° 5) del numero sottinteso, quante unità contiene il di lei numeratore.
Quindi è, che, come eseguendo l’addizione di più numeri intieri concreti composti, nel modo stesso insegnato intorno ai semplici nel primo Tema, s’intende di aver nel resultato la caratteristica di un numero, che sia la somma di tutti quelli, così pell’addizione di più frazioni del medesimo denominatore noi intendiamo di aver nel resultato la caratteristica di una nuova frazione, che sia pure la somma di tutte le parti aliquote uguali a quelle del numero sottinteso, respettivamente numerate dai numeratori di coteste frazioni, e tutte denominate dal loro denominatore comune.
Perciò distinguendo al solito le Operazioni sulle Frazioni, come pei numeri intieri, in Dirette ed Inverse, e le dirette in trè Casi, cioè di Addizione, Moltiplicazione ed Elevazione a potenze, pel