Matematiche Fascicolo terzo/Tema terzo - Capitolo III/Caso I - Sottrazione delle frazioni

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Anonimo - Matematiche Fascicolo terzo (1839)

Caso I - Sottrazione delle frazioni

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CASO I.

Sottrazione delle Frazioni.

Noi diciamo, che, come coll’addizione di due o più frazioni del medesimo denominatore si assegna nel resultato la caratteristica di una frazione che denoti la somma di tutte le parti aliquote uguali del numero sottinteso, respettivamente numerate dai numeratori di coteste frazioni (1), così neila sottrazione di una frazione da un’altra di denominatore stesso s’intende di assegnare nel resultato una terza frazione, che esprima la differenza de’ numeri delle parti aliquote uguali, respettivamente espressi dai numeratori di coteste due frazioni.

Quindi per far la sottrazione di una o più frazioni qualunque da una o più altre si prescrive la seguente regola

«Si riducano prima le une e le altre tutte al medesimo denominatore. Poi riguardando i numeratori delle trasformate, come numeri intieri di una certa specie, si faccia a parte l’addizione di quelli delle trasformate prime, ed a parte l’addizione di quelli delle seconde; indi, dalla seconda somma sottratta la prima, al resto o differenza si dia per denominatore il loro comune. [p. 62 modifica]

La frazione resultante sarà quella, che si cerca per differenza, o per Resto.»

Così per le nove frazioni seguenti

${\frac {1}{2}}$ , ${\frac {2}{3}}$ , ${\frac {3}{5}}$ , ${\frac {5}{6}}$ , ${\frac {7}{10}}$ , ${\frac {7}{15}}$ , ${\frac {1}{4}}$ , ${\frac {3}{8}}$ , ${\frac {3}{12}}$

avendo di sopra (§ prec. n.° 9) trovate le nove seguenti trasformate

${\frac {60}{120}}$ , ${\frac {80}{120}}$ , ${\frac {72}{120}}$ , ${\frac {100}{120}}$ , ${\frac {84}{120}}$ , ${\frac {56}{120}}$ , ${\frac {30}{120}}$ , ${\frac {45}{120}}$ , ${\frac {30}{120}}$ ,

se dalla somma delle prime sei si dovranno sottrarre le altre trè, addizionando i primi sei numeratori di queste trasformate, e trovandosi 452 per somma, da questa si sottrarrà la somma 105 degli altri trè; onde otterremo per resto la frazione impropria

{\frac {347}{120}}

, che si riduce a

2{\frac {107}{120}}

.

Quando le frazioni, dalle quali si deve fare la sottrazione, sono accompagnate da numeri intieri, dopo aver fatta la sottrazione trà coteste frazioni, si fá poi quella trà i numeri intieri nel modo solito, avuto però riguardo alla circostanza, in cui qualcheduno di questi siasi [p. 63 modifica]dovuto già diminuire di una o più unità, perchè si potesse eseguire la prima sottrazione.

Se per esempio da $13{\frac {3}{4}}$ dovesse sottrarsi $3{\frac {11}{13}}$ , ossia $3{\frac {44}{52}}$ da $13{\frac {59}{52}}$ , siccome da 39 non può sottrarsi 44, aggiungendo 52 a 39, con che si hà 91, sottrarremo 44 da 91; ma bisognerà riguardare l’intiero 13 come diminuito di ${\frac {52}{52}}$ , ossia di 1; e però si avrà per resto o differenza $9{\frac {47}{52}}$ .