Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo quarto, 1840.djvu/62

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del secondo radicale supererà quello del primo; ma se (1) < 1, siccome anche , il valore del primo radicale supererà quello del secondo.

Nel secondo caso, siccome (1) si decompone per moltiplicazione in più o meno radicali semplici, secondochè è respettivamente più o meno grande il loro indice comune, si vede, che, se (1) > 1, il valor numerico di uno di questi radicali, ed in conseguenza anche quello di un numero costante dei medesimi, diminuisce o cresce, secondochè cresce o diminuisce respettivamente il loro indice, ed al contrario cotesto valore cresce o diminuisce, se (1) < 1.

Il valore per esempio del radicale sarà superiore a quello di , se (1) > 1; ma, se (1) < 1, sarà inferiore; perchè (1) decomponendosi in , egualmentechè in , quando (1) > 1, essendo anche e , bisogna, che uno dei due primi fattori superi uno dei trè secondi; e quando (1) < 1, essendo anche , e , bisogna che uno dei trè secondi superi uno dei due primi.

Se l’esponente della base di un radicale, restando costante l’indice, crescesse o diminuisse