Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo quarto, 1840.djvu/63

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in modo da divenire multiplo o submultiplo (esatto, quando è possibile) di se stesso, il nuovo radicale si decomporrebbe per moltiplicazione in un numero di radicali semplici parimente multiplo o submultiplo del numero di quelli, nei quali si decompone il proposto, e del medesimo indice di lui; e se inoltre anche quest’indice diventasse contemporaneamente un medesimo multiplo o submultiplo (esatto, quando è possibile) di se stesso, il nuovo radicale, in cui l’esponente della base, egualmentechè il suo indice, sarebbe respettivamente un medesimo multiplo o submultiplo di quello del primo, si decomporrebbe per moltiplicazione in un numero di radicali semplici, multiplo o submultiplo del numero di quelli, nei quali si decompone il primo, e nello stesso tempo di un’indice parimente multiplo o submultiplo medesimo dell’indice di lui. Ora è facil vedere, che il valore di quest’ultimo prodotto riesce le stesso di quello, in cui si decompone primitivamente il radicale proposto.

Infatti essendo per esempio , o il radicale proposto, mentre si decompone in , si decompone in ; ma dall’essere