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$(1)={\sqrt {(1)}}.{\sqrt {(1)}}={\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}$, resulta ${\sqrt {(1)}}={\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.$; dunque ${\sqrt[{4}]{(1)^{6}}}={\sqrt {(1)^{3}}}$.

Quindi segue quest’altra generai proprietà dei Radicali

«3^a Moltiplicando, o dividendo (se si può esattamente), l’esponente della base di un Radicale, egualmentechè l’indice, per uno stesso numero, il di lui valore non si altera»

In virtù di questa ultima proprietà più Radicali d’indice diverso si possono ridur tutti ad aver l’indice stesso, senza che il loro respettivo valore si alteri.

Denotando al solito (1), (2), (3), (4),... dei numeri generali, siano per esempio proposti i seguenti radicali

${\sqrt {(1)}},{\sqrt[{3}]{(2)^{2}}},{\sqrt[{4}]{(3)^{3}}},{\sqrt[{5}]{(4)^{4}}},$....

ove i numeri particolari scritti in testa ai generali sono pure al solito esponenti delle basi.

Per cotesta proprietà i primi due radicali, senz’alterarsi il loro valore, si cangiano nei due seguenti respettivamente

${\sqrt[{3.2}]{(1)^{3.}}},{\sqrt[{2.3}]{(2)^{2.2}}}$

I trè, ${\sqrt[{3.2}]{(1)^{3}}}$, ${\sqrt[{2.3}]{(2)^{2.2}}}$, ${\sqrt[{4}]{(3)^{3}}}$ nei trè seguenti respettivamente

${\sqrt[{4.3.2}]{(1)^{4.3}}},{\sqrt[{4.2.3}]{(2)^{4.2.2}}},{\sqrt[{2.3.4}]{(3)^{2.3.3}}}$

E così di seguito,