Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/105

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cui concorre anche la perpendicolare calata da C infinito su AB. Dunque, se da O si abbassa la perpendicolare OL su AB, verrà determinato il segmento AL, corrispondente all'angolo di parallelismo BAA'.



Come caso particolare l'angolo BAA' potrebbe essere di 45°: allora AL sarebbe la costante di Schweikart [Cfr. § 35 ].

Notiamo che il problema risolto potrebbe enunciarsi così: Costruire una retta parallela ad un lato di un angolo acuto e perpendicolare all'altro lato1.


§ 52. Ecco intanto come si utilizza il precedente risultato per costruire un quadrato di area uguale a quella del triangolo massimo.

L'area delta di un triangolo essendo:


k2 (pi greco – A – B – C),


pel triangolo massimo, cioè pel triangolo coi tre vertici all'infinito, avremo:

delta = k2 pi greco

  1. La soluzione di Bolyai [Appendix, §. 35] è però più complicata.