Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/106

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Per determinare l'angolo omega di un quadrato di area k2 pi greco basta ricordare [Lambert, § 19] che anche l'area di un poligono, come quella del triangolo, è proporzionale alla relativa deficienza, per la qual cosa dovrà sussistere la relazione:


k2 pi greco = k2 (2 pi greco – 4 omega),


da cui:

omega = ¼ pi greco = 45°

Ciò posto consideriamo il triangolo rettangolo OAM, che è l'ottava parte del quadrato in discorso. Ponendo OM = a ed applicando la formula (2) di § 37, si ricava:

Ch a/k = cos ½ 45° : sen 45°,


od anche:

Ch a/k = sen ½ 135° : sen 45°.


Se ora si costruiscono, secondo il § 51, i due segmenti b', c', corrispondenti agli angoli di parallelismo ½ 135°, 45° e si rammenta che [§ 41, (6)]:


[vedi formula 98.png]