Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/107

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fra i tre segmenti a, b', c' verrà a sussistere la relazione:


Ch a/k CH b'/k = Chc'/k.


Finalmente se si assumono b', c' quali cateto, il primo, e ipotenusa, il secondo, di un triangolo rettangolo, l'altro cateto a' di siffatto triangolo, in forza della (1) di § 36, è determinato dall'equazione:


Ch a'/k Ch b'/k = Ch c'/k.

Paragonando questa uguaglianza con la precedente si ricava: a' = a. Costruito così a è immediatamente costruibile il quadrato d'area uguale a quella del triangolo massimo.


§ 53. Per costruire ora un cerchio d'area uguale a quella di questo quadrato o, ciò che fa lo stesso, a quella del triangolo massimo, è necessario trasformare l'espressione:


[vedi formula 99_a.png]

che dà l'area del cerchio di raggio r [cfr. § 38], introducendo l'angolo di parallelismo pi greco (r/2) corrispondente al semiraggio. Così facendo si ottienenota:

[vedi formula 99_b.png]r

[vedi figura 45.png] D'

1

  1. Infatti, per le proprietà delle funzioni iperboliche si ha: [vedi formula 99_c.png]