Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/114

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non dipenderà dalla lunghezza dell'arco, ma soltanto dalla distanza x. La funzione che esprime questo rapporto è la funzione Ex introdotta da De Tilly.

Ciò posto ecco le formule della trigonometria assoluta, che si riferiscono al triangolo ABC.

[vedi formula 101_a.png]

(3) Ec = Ea. Eb


Il gruppo (1) è il teorema di Bolyai nel triangolo rettangolo. Tutte le formule della trigonometria assoluta si deducono combinando opportunamente questi tre gruppi. In particolare, nel triangolo rettangolo si ottiene; [vedi formula 106_b.png]

Questa può considerarsi come l'espressione del teorema di PITAGORA nella geometria assoluta1.


§ 57. Vediamo ora come dalle relazioni del § precedente possano dedursi quelle della geometria euclidea e della non-euclidea.

Caso euclideo. — L'equidistante l è una retta [quindi Ex = 1], le circonferenze sono proporzionali ai raggi. Allora le (1) diventano:


(1') a = c sen alfa

b = c sen beta;

  1. Cfr. R. BONOLA: «La trigonometria assoluta secondo Gioranni Bolyai.». Rend. Istituto Lombardo, (2), t. XXXVIII [1905].