Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/147

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generale tutte quelle che racchiudono solidi. Su queste è possibile distinguere due faccie.

Un esempio di superficie unilatera ci è dato dal foglio di Moebius [Moebiussche Blatte], il quale si costruisce facilmente così. Tagliata una striscia rettangolare ABCD, invece di congiungere i lati opposti AB, CD in modo da ottenere una superficie cilindrica, si congiungano gli stessi lati dopo che uno di essi, ad es. CD, ha ruotato di 180° intorno al suo punto di mezzo. Allora, quella ch'era la faccia superiore del rettangolo, in prossimità di CD, viene a trovarsi proseguita dalla faccia inferiore del rettangolo primitivo, sicchè sul foglio di Moebius la distinzione delle due faccie diventa impossibile.

Volendo distinguere le superficie unilatere dalle bilatere mediante un carattere che dipenda solo dalle proprietà intrinseche delle superficie si procede così. Fissato un punto della superficie ed un verso di rotazione intorno ad esso, si faccia percorrere al punto un cammino chiuso sulla superficie che non ne attraversi l'eventuale contorno: per le superficie bilatere, allorchè il punto ritorna nella posizione iniziale, il verso iniziale della rotazione coincide col verso finale; per le superficie unilatere [come facilmente si verifica sul foglio di MOEBIUS, percorrendo la linea mediana della superficie] esistono dei cammini chiusi per cui il verso finale della rotazione è l'inverso dell'iniziale.

Ritornando ai due piani di RIEMANN si può ora facilmente spiegare in che consista la loro sostanziale differenza: il