Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/16

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

— 8 —

tracci in M la retta perpendicolare ad EZ, che incontrerà in N la ZD. Si costruisca finalmente su ZD il segmento ZC, multiplo di ZN come ZE è multiplo di ZM. Nel nostro caso è: ZC = 4.ZN. Il punto C così ottenuto è il punto d’incontro delle due rette AB e GD.

Per provare ciò bisognerebbe dimostrare che i segmenti consecutivi ed uguali ZN, NS,... della retta ZD, hanno proiezioni uguali sulla ZE. Non ci fermiamo su questo fatto perchè dovremo tornarvi in seguito. Del resto il ragionamento è suggerito dalla figura stessa di Aganis.

Rileviamo la caratteristica della precedente costruzione: essa risiede nell’uso [implicito] del cosidetto postulato di Archimede, necessario per assegnare il segmento MZ, sottomultiplo di EZ e minore di LZ.


Il postulato delle parallele presso gli arabi.

§ 6. Gli arabi, successori dei greci nel primato delle matematiche, si occuparono come questi del V postulato. Alcuni però accettarono senz’altro le idee e le dimostrazioni dei loro maestri, come, ad es., Al-Nirizi [IX secolo], il cui commento alle definizioni, postulati, ed assiomi del I libro è modellato, sulla introduzione agli «Elementi»