Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/17

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dovuta a Simplicius, e la cui dimostrazione della V ipotesi euclidea è quella sopra accennata [§ 5] di Aganis.

Altri portarono un contributo personale alla questione. Nasîr-Eddîn [1201-1274], ad es., benchè dimostri il V postulato, informandosi al criterio seguito da Aganis, merita di essere ricordato, per la veduta originale di premettere esplicitamente il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo, e per la forma esauriente del suo ragionamento1.

Ecco la parte essenziale dell'ipotesi ch'egli ammette. Se due rette r ed s sono la prima perpendicolare, l'altra obliqua al segmento AB, i segmenti di perpendicolare calati da s su r sono minori di AB dalla banda in cui AB forma con s angolo acuto, maggiori di AB dalla banda di cui AB forma con s angolo ottuso. Segue immediatamente che se due segmenti uguali AB, A'B' cadono da una stessa banda e perpendicolarmente su la retta BB', la retta AA' sarà perpendicolare essa pure ai due segmenti dati. Inoltre si avrà AA' = BB', vale a dire la figura AA'B'B è un quadrilatero con gli angoli retti e i lati opposti uguali, cioè un rettangolo.

Da questo risultato Nasîr-Eddîn ricava facilmente che la somma degli angoli d'un triangolo è uguale a due angoli retti. Per il triangolo rettangolo la cosa è manifesta, essendo esso metà di un rettangolo; per il triangolo qualunque si ottiene lo scopo mediante la decomposizione del triangolo in due triangoli rettangoli.

Ciò posto ecco rapidamente come il geometra arabo dimostra il postulato euclideo [cfr. Aganis].

Siano AB, CD due raggi, l'uno obliquo l'altro perpendicolare alla retta AC. Su AB si fissi il segmento AH e da H

  1. Cfr. «Euclidis elementorum libri XII studio Nassiredini» [Roma, 1594]. Quest'opera, scritta in lingua araba, fu riprodotta nel 1657, 1801. Non ne esiste alcuna traduzione in altra lingua.