Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/184

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search


Adottando il linguaggio moderno potremo parlare di forze, di composizione di forze, di risultante, invece che di pesi, di leve, etc.

Allora l'ipotesi in discorso assume la forma seguente:

Due forze d'uguale intensità, giacenti in uno stesso piano, applicate perpendicolarmente agli estremi di un segmento e dalla stessa banda di esso, si compongono in un unica forza, d'intensità uguale alla somma delle intensità delle forze date ed applicata al punto medio del segmento.

In forza di quanto sopra si disse, l'applicabilità di questa legge di composizione richiede che nello spazio si verifichi l'ordinaria teoria delle parallele.


SULLA COMPOSIZIONE DELLE FORZE CONCORRENTI.


§ 4. Anche l'altro principio fondamentale della statica, cioè la legge del parallelogramma delle forze, nell'usuale interpretazione geometrica che ad esso si accompagna, è in stretta connessione con la natura euclidea dello spazio. Tuttavia se si esamina la parte essenziale di detto principio, vale a dire l’espressione analitica della risultante [R] di due forze [P] uguali e concorrenti, è facile stabilire ch'esso sussiste indipendentemente da qualunque ipotesi sulle parallele. Ciò può mettersi in evidenza deducendo la formula


R = 2P. cos alfa,


ove 2alfa è l'angolo formato dalle due forze concorrenti, dai seguenti principi.

1. Due o più forze applicate ad uno stesso punto ammettono una determinata risultante.

2. La risultante di due forze uguali e contrarie è nulla.

3. La risultante di due o più forze applicate ad uno stesso punto ed aventi la stessa linea d'azione ha per intensità