Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/185

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la somma delle intensità delle forze date, ha lo stesso punto di applicazione e linea d'azione.

4. La risultante di due forze uguali applicate ad uno stesso punto è diretta secondo la bisettrice dell'angolo formato dalle due forze.

5. L'intensità della risultante è funzione continua della intensità delle componenti.

Vediamo rapidamente come possa ottenersi lo scopo. Il valore [R] della risultante di due forze d'uguale intensità [P], formanti fra loro l'angolo 2alfa, è funzione solo di P e di alfa, talchè potremo scrivere:


R = 2 ƒ(P, alfa).


Una prima applicazione degli enumerati principi conduce a stabilire la proporzionalità fra R e P, e ciò indipendentemente da qualsiasi ipotesi sulle parallele [cfr. la nota 168]: allora la precedente relazione può scriversi più semplicemente così:


R = 2 P. ƒ(alfa).


Si tratta di assegnare la forma di ƒ(alfa).


§ 5. Calcoliamo ƒ(alfa) per alcuni particolari valori dell'argomento.


1°) Sia alfa = 45°. Nel punto O, in cui concorrono le due forze P1,P2, d'uguale intensità P, immaginiamo applicate due forze uguali e contrarie, perpendicolari ad R e d'intensità ½ R. Nello stesso tempo immaginiamo decomposta R in due altre, dirette secondo R e d'intensità ½ R: potremo allora riguardare ciascuna P come