Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/187

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. ƒ(36°);


per la risultante R' di P1, P4, avremo invece:

R' = 2 P. ƒ (72°). D'altra parte R' ha la stessa direzione di P5, cioè direzione uguale e contraria a quella di R, per cui:


2 P. ƒ (36°) = 2 P. ƒ (72°) + P,


quindi:


(1) ƒ (36°) = 2 ƒ (72°) + 1.



Se invece componiamo P1 con P2, e P3 con P4 otteniamo due forze d'intensità 2 P. ƒ (36°), formanti fra loro un angolo di 144°: componendo le due forze ottenute ricaveremo una nuova forza R", d'intensità:


4 P. ƒ (36°). ƒ (72°).


Ma R" per la simmetria della figura, ha la stessa direzione di P5 e senso contrario; perciò, dovendo sussistere l'equilibrio, potremo scrivere:


P = 4 P. ƒ (36°). ƒ (72°),


ovvero:

(2) 1 = 4ƒ (36°). ƒ (72°).


Dalle relazioni (1) e (2), risolvendo rispetto ad ƒ (36°) ed ƒ (72°), si ricava:


[vedi formula 179.png]


§ 6. Con procedimenti analoghi a quelli del precedente si potrebbero dedurre altri valori per ƒ (alfa). Arre