Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/189

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Se componiamo P1 con P2 e P3 con P4, otteniamo due forze R1, R2, d'intensità:


2 P. ƒ (beta)


formanti fra loro l'angolo 2alfa. Componendo R1 ed R2 in un'unica forza R, otterremo:

R = 4 P. ƒ (alfa). ƒ (beta),


D'altra parte, componendo P1 con P4 e P2 con P3 si ottengono due risultanti parziali, aventi entrambe la direzione di R e rispettivamente le intensità:


2 P. ƒ (alfa + beta) , 2 P. ƒ (alfa – beta)


Queste due forze si compongono per somma e danno:


R = 2 P. (ƒ (alfa + beta) + ƒ (alfa – beta).


Dal paragone dei due valori di R si deduce:


(1) 2 ƒ (alfa). ƒ (beta) = ƒ (alfa + beta) + ƒ (alfa – beta)


cioè l'equazione funzionale richiesta.

Se ora ricordiamo che:


cos (alfa + beta) + cos (alfa – beta) = 2 cos alfa . cos beta,


e teniamo presente l'identità fra i valori di ƒ (alfa) e cos alfa, dati dalla precedente tabella, e l'ipotesi della continuità di ƒ (alfa), senza ulteriori sviluppi potremo scrivere:

ƒ (alfa) = cos alfa,


e conseguentemente:

R = 2 P. cos alfa.