Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/190

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La validità di questa formula dello spazio euclideo, viene così estesa anche agli spazi non-euclidei.


§ 7. La legge di composizione di due forze uguali e concorrenti permette di risolvere il problema generale della risultante, perchè si possono assegnare, senza ulteriori ipotesi, le componenti d'una forza R su due assi ortogonali uscenti dal suo punto di applicazione O.


Infatti siano x, y questi assi ed alfa, beta gli angoli che formano con R. Se per O si traccia la perpendicolare ad OR, essa forma con x l'angolo alfa, e con y l'angolo beta. Su questa retta ed uscenti da O, si immaginino due forze P1, P2 uguali e contrarie, d'intensità ½ R e si decomponga R in due forze P = ½ R, dirette entrambe secondo R. Il sistema P1, P2 P, P ha per risultante R.

Ora, componiamo P1 e P, poi P2 e P: otteniamo due forze X, Y, l'una diretta secondo x, l'altra secondo y, d'intensità:


X = R.cos alfa,

Y = R.cos beta.


Queste due forze sono le componenti di R nei due assi assegnati. Per quanto si riferisce alla loro intensità esse coincidono con quelle che si incontrano nell'ordinaria teoria fondata sul principio del parallelogramma delle forze; ma i segmenti OX ed OY che le rappresentano su gli assi non sono necessariamente, come nel caso euclideo, le proiezioni di R. Infatti, è facile vedere che ove i detti segmenti