Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/191

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fossero le proiezioni ortogonali di R su x ed y, varrebbe nel piano l'ipotesi euclidea.


§ 8. Il metodo funzionale usato al § 6, nella composizione delle forze concorrenti, risale in sostanza a D. DE Foncenex [1734-1799]. Con un procedimento analogo a quello che ci condusse all'equazione cui soddisfa la ƒ (alfa) [= y], Foncenex pervenne all'equazione differenziale1:


[vedi formula 183_a.png]

dalla quale, integrando e tenendo conto delle condizioni iniziali del problema, ricavò la nota espressione di ƒ (alfa).

L'applicazione dei principi del calcolo infinitesimale richiede però la continuità e derivabilità di ƒ (alfa), condizioni, osserva Foncenex, insite nella stessa natura [fisica] del problema: ma volendo prevenire « jusqu'aux difficultés les moins fondées» egli ricorre al calcolo delle differenze finite e ad un equazioni alle differenze, che gli permette di ottenere ƒ (alfa) per tutti i valori di alfa commensurabili con pi greco. Il caso degli alfa incommensurabili con pi greco si tratta «par une méthode familière au Géomètres et frequent surtont dans

  1. L'equazione potrebbe ottenersi dalla (1) di § 6, nel modo seguente. Posto beta = d alfa e supponendo ƒ (alfa) sviluppabile in serie di TAYLOR per ogni valore di alfa, si ricava: [vedi formula 183_b.png] Uguagliando i coefficienti di d alfa e ponendo y = ƒ (alfa) e k2 = – ƒ (o), si ottiene: [vedi formula 183_c.png] c.d.d.