Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/194

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Il risultato sopra ottenuto, la cui indipendenza dal postulato di Euclide è manifesta, può applicarsi ai tre tipi di geometria.


GEOMETRIA DI Euclide. Nel triangolo ABC, si ha:


cos beta = sen alfa.


Segue:


R = 2 P.


GEOMETRIA DI Lobacefski-Bolyai. Nel triangolo ABC, denotando con 2b il segmento AA', si ha [§ 57]:


cos beta ————————— = Ch b/k sen alfa


Segue:

R = 2 P . Ch b/k


GEOMETRIA DI RIEMANN. Sempre nello stesso triangolo si ha:


cos beta ————————— = cos b/k sen alfa


per cui:


R = 2 P . cos b/k


CONCLUSIONE. Nel solo spazio euclideo l'intensità della risultante di due forze uguali e perpendicolari ad una retta è uguale alla somma delle intensità delle due forze date. Negli spazi non-euclidei la risultante dipende, nel modo sopra indicato, dalla distanza dei punti d'applicazione delle due componenti1.

  1. Per ulteriori sviluppi di statica non euclidea rimandiamo il lettore agli autori seguenti. J. M. De Tilly: «Études de Mécanique abstraite», Mém. Couronnés et autres mém., t. XXI [1870] — J. ANDRADE: «La Statique et les Géométries de Lobatchewsky, d'Euclide et de Riemann.», Nota II dell' Op. citata nella nota 160.