Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/195

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§ 10. Il caso di due forze disuguali P, Q, perpendicolari ad una stessa retta, si tratta in modo analogo al precedente. Nella geometria euclidea si perverrebbe alle note relazioni:

R = P + Q,


 R

— — — — — — = P/q = Q/p; p + q


nella geometria di Lobacefski-Bolyai, il problema della risultante condurrebbe alle formule seguenti:

R = P . Ch p/k + Q . Ch q/k, [vedi formula 187_a.png]


dalle quali, con la solita sostituzione delle funzioni circolari alle iperboliche, si passa immediatamente alle corrispondenti della geometria riemanniana:


R = P . cos p/k + Q. cos q/k, [vedi formula 187_b.png]


In queste formule p, q indicano le distanze dei punti di applicazione di P e Q da quello di R.

Questi risultati possono raccogliersi sotto un’unica forma, valida per la geometria assoluta.


R = P . Ep + Q.Eq,


[vedi formula 187_c.png]R



Per dedurli direttamente bastava far uso, nei ragionamenti sopra accennati, della trigonometria assoluta, in luogo di quella euclidea e non-euclidea.