Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/197

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sen alfa


Eliminando fra questa e la precedente R e P, si ricava:


cos beta fi (b) = 2 —————————

sen alfa


Nota dunque l'espressione analitica di fi (b), la formula ottenuta porgerà una relazione fra lati ed angoli di un triangolo rettangolo.

Per determinare fi (b) è necessario stabilire la relativa equazione funzionale. Perciò si applichino perpendicolarmente alla retta AA' quattro forze uguali P1, P2, P3, P4, in modo che i punti di applicazione di P1, P4, distino fra loro di 2 (a + b) e quelli di P2 e P3 di 2(b – a).

Potremo determinare la risultante R di queste quattro forze in due modi diversi.

1°) Componendo P1 con P2 e P3 con P4, si ottengono due forze R1, R2, d'intensità:


P. fi(a);


componendo R1 con R2 otterremo:


R= P. fi (a) . fi (b).


2°) Componendo P1 con P4 si ottiene una forza d'intensità: