Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/198

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P. fi (b + a);


componendo P2 con P3 si ottiene un'altra forza d'intensità:


P. fi (b – a).


Componendo finalmente queste due risultanti parziali si ottiene:


R= P. fi (b + a) + P. fi (b – a).


Dalle due espressioni di R si ricava l'equazione funzionale a cui soddisfa fi (b):


(2) fi (b) . fi (a) = fi (b + a) + fi (b – a).


Questa equazione, ponendo fi (b) = 2ƒ(b), s'identifica con quella incontrata al § 6 trattando la composizione delle forze concorrenti.

Il metodo seguito per ottenere la (2) è dovuto a D'ALEMBERT1: se però si suppongono a e b uguali fra loro e si osserva che fi (o) = 2, si ricade in un'altra equazione:


(3) [fi (x)]2 = fi (2x) + 2,


incontrata anteriormente da Foncenex, trattando il problema dell'equilibrio della leva2.


§ 12. Il problema statico della composizione delle forze è ridotto all'integrazione di un'equazione funzionale.

Foncenex, che fu il primo a trattarlo così3, ritenne essere fi (x) =

  1. «Opuscules mathématiques.», t. VI, p. 371 [1779].
  2. Cfr. la citata memoria di Foncenex, p 319-22.
  3. Altrove [§ 24], parlando dello scritto sulla meccanica di Foncenex, si disse che Lagrange ne fu l'ispiratore, se non l'autore. Questa opinione, accolta da GENOCCHI e da altri geometri, risale a DELAMBRE. Ecco come si espresse l'illustre biografo di Lagrange. «Il [Lagrange] fournissait à Foncenex la partie analytique des ses mémoires en lui laissant le soin de développer les raison-