Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/199

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costante l'unica soluzione della (3), avendo la costante, come facilmente si verifica, il valore numerico 2. Successivamente Laplace e D'ALEMBERT integrarono la (3), ottenendo:


[vedi formula 191]

dove c è una costante oppure una funzione qualsiasi, che assume lo stesso valore mutando x in 2 x1.

La soluzione di Laplace e D'ALEMBERT, applicata al problema statico del precedente §, conduce poi ad escludere il caso in cui c sia funzione di x; inoltre, essendo inamissibili per c i valori del tipo a + ib, con a e b diversi da zero, avremo tre casi possibili, a seconda che c è reale, immaginario puro, infinito2. Corrispondentemente a questi tre casi abbiamo tre leggi possibili per la composizione delle forze e conseguentemente tre tipi distinti di relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo. Questi risultati possono raccogliersi nella seguente tabella, ove

    nemens sur lesquels portaient ses formules. En effet, on remarque déja dan ces mémoires [di Foncenex] cette marche purement analytique, qui depuis a fait le caractère des grandes productions de Lagrange. Il avait trouvé une nouvelle théorie du levier.» — Notice sur la vie et les ouvrages de M. le Comte Lagrange; Mém. Inst. de France, classe Math. et Phy., t. XIII, p. XXXVj [1812].

  1. Cfr. D'ALEMBERT: «Sur les principes de la Mécanique»; Mém. de l'Ac. des Sciences de Paris [1769]. — Laplace: «Recherches sur l'intégration des équations différentielles, etc.»; Mém. Ac. Sciences de Paris (Savants étrangers), t. VII [1773]. — Oeuvres de Laplace, t. VIII, p. 106-107.
  2. A questo risultato si può giungere direttamente integrando la (2), o, ciò che fa lo stesso, la (1) del § 6. Si vegga, in proposito, il metodo elementare usato da CAUCHY per determinare la ƒ(a) soddisfacente alla (1): Oeuvres de Cauchy, IIe serie, t. III, p. 106-113.