Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/205

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1). Due parallele formano con ogni loro trasversale angoli corrispondenti uguali, angoli alterni interni uguali, etc.

2). Se in un quadrilatero sghembo i lati opposti sono uguali e gli angoli adiacenti supplementari, i lati opposti sono paralleli.

Un sifatto quadrilatero potrà quindi chiamarsi parallelogramma sghembo.

Delle due enunciate proprietà la prima si verifica immediatamente, la 2) potrebbe dimostrasi con un ragionamento dello stesso tipo di quello del § 3.

3). Se due segmenti sono uguali e paralleli, congiungendo opportunamente i loro estremi si ottiene un parallelogramma sghembo.

Questa proprietà, che può considerarsi, in un certo senso, come inversa della 2), è pure essa di immediata verificazione.

4). Per un punto qualunque [M] dello spazio, che non appartenga alla polare di una retta [r], passano due parallele a quella retta.

Infatti, dal punto M si cali la perpendicolare MN su r e sia N' il punto in cui la polare di MN interseca la r. Su questa polare si fissino poi i due segmenti N'M', N'M" uguali ad NM e si congiungano i punti M', M con M. Le due rette r', r", così ottenute, sono le parallele richieste.

Se poi M appartenesse alla polare di r, sarebbe MN uguale alla semiretta ed i due punti M", M' coinciderebbero. Conseguentemente