Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/206

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verrebbero a coincidere anche le due parallele r', r".

L'angolo compreso fra le due parallele r' r" può misurarsi col segmento M'M" che i suoi lati intercettano sulla polare del vertice: allora potremo dire che la metà dell'angolo r' r", cioè l'angolo di parallelismo, è uguale alla distanza di parallelismo.

Per distinguere le due parallele r', r" consideriamo un movimento elicoidale dello spazio, di asse MN, nel quale evidentemente resta fisso il fascio dei piani perpendicolari ad MN e l'asse M'M" di questo fascio. Un tale movimento si può considerare come risultante da una traslazione lungo MN, accompagnata da una rotazione intorno alla stessa retta; oppure da due traslazioni, l'una lungo MN, l'altra lungo M'M". Se le due traslazioni hanno uguale ampiezza si ottiene uno scorrimento dello spazio.

Gli scorrimenti possono essere destrorsi o sinistrorsi. Allora, riferendoci alle due parallele r', r", è chiaro che una di esse potrà sovrapporsi ad r con uno scorrimento destrorso di ampiezza MN, mentre l'altra si sovrapporrebbe ad r con uno scorrimento sinistrorso della stessa ampiezza. Perciò le due rette r', r" si dovranno dire l'una parallela destrorsa, l'altra parallela sinistrorsa ad r.

5) Due parallele destrorse [sinistrorse] ad una stessa retta sono parallele destrorse [sinistrorse] fra loro.

Siano b, c parallele destrorse ad a. Dai due punti A, A' di a, distanti fra loro della semiretta, caliamo le perpendicolari AB, A'B' su b e le perpendicolari AC, A'C' su c. Le