Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/22

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calata da un punto H del segmento DC sulla base AB del quadrilatero. Giordano dimostra: 1°) che gli angoli , sono uguali, 2°) che ove il segmento HK sia uguale al segmento AD i due angoli , sono retti e che CD è equidistante da AB.

Con questo teorema Giordano riconduce la questione delle rette equidistanti a dimostrare l’esistenza di un punto H su DC, la cui distanza da AB sia uguale ai due segmenti AD, CB. Questo ci sembra uno dei risultati più notevoli ottenuto fino a quell’epoca, intorno alla teoria delle parallele1.

§ 9. J. Wallis [1616-1703], abbandonando il concetto di equidistanza, sfruttato inutilmente dai precedenti geometri, diede una nuova dimostrazione del V postulato, fondandosi sulla nozione comune: Di ogni figura ne esiste una simile di grandezza arbitraria. Ecco rapidamente come procede il Wallis2.

Siano a, b due rette intersecate in A, B dalla trasversale c; ed α, β gli angoli interni da una stessa parte di c, tali che α + β sia minore di due angoli retti. Tracciata

  1. Cfr. Bonola: «Un teorema di Giordano Vitale da Bitonto sulle rette equidistanti», Bollettino di Bibliografia e Storia delle Scienze Mat. [1905].
  2. Cfr. Wallis: «De Postulato Quinto; et Definizione Quinta - Lib. 6 Euclidis; disceptatio geometrica»; in Opera Math. t. II, p. 669-678. [Oxford, 1693]. Questo scritto di Wallis contiene due conferenze ch’egli tenne all’Università di Oxford, la prima nel 1651, la seconda nel 1663. In esse viene riportata anche la dimostrazione di Nasîr-Eddîn. La parte che riguarda la dimostrazione di Wallis fu tradotta in tedesco dai SS. Engel ed Stäckel nella Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss, p. 21-36 [Leipzig, Teubner, 1895]. Quest’opera sarà nel seguito indicata con: Th. d. P.