Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/23

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per A la retta b’ in modo che b e b’ formino con c angoli corrispondenti uguali è chiaro che b’ cadrà nell’angolo adiacente ad α. Se ora spostiamo con continuità la retta b, in modo che B percorra il segmento AB e che l’angolo ch’essa forma con c si mantenga costantemente uguale a β la retta b, prima di raggiungere la posizione finale b’, dovrà necessariamente incontrare a. Resta così determinato un triangolo con gli angoli in A e rispettivamente uguali ad α e β. Ma per l’ipotesi di Wallis sull’esistenza delle figure simili, su AB, come lato omologo di , si potrà costruire un triangolo ABC simile al triangolo , il che significa che le rette a, b debbono concorrere in un punto, cioè nel terzo vertice C del triangolo ABC. Dunque ecc....

Wallis cerca poi di giustificare la sua originale veduta osservando che Euclide, postulando l’esistenza di un cerchio di dato centro e dato raggio [III postulato], ammette in sostanza il principio di similitudine pei cerchi. Ma per quanto l’intuizione appoggi favorevolmente questa veduta il concetto di forma indipendente dall’estensione d’una figura costituisce una ipotesi, non certo più evidente di quella postulata da Euclide.

Osserviamo ancora che Wallis poteva più semplicemente ammettere l’esistenza di triangoli con angoli uguali o, come vedremo nel seguito, di due soli triangoli disuguali, con gli angoli a due a due uguali [cfr. p. 26 nota (1)].

§ 10. L’opera critica dei precedenti geometri è sufficiente per mettere in luce l’evoluzione storica del nostro quesito nei secoli XVI e XVII, onde giudichiamo superfluo parlare di altri insigni ricercatori, quali furono, ad es., Oliviero di