Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/24

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Oliviero di Bury [1604], Luca Valerio [1613], H. Savile [1621], A. Taquet [1654], A. Arnauld [1667]1. Stimiamo piuttosto necessario dire qualche parola sul posto che nell’organismo geometrico occupa l’ipotesi euclidea presso i vari commentatori degli «Elementi».

Nell’edizione latina degli «Elementi» [1482], eseguita sui testi arabi dal Campano [XIII secolo], l’ipotesi in discorso figura fra i postulati. Altrettanto dicasi nella traduzione latina fatta sul greco da B. Zamberti [1505], nelle edizioni di Luca Paciolo [1509], di N. Tartaglia [1543], di F. Commandino [1572], di A. Borelli [1658].

Invece la prima impressione degli «Elementi» in lingua greca [Basilea, 1533], contiene l’ipotesi fra gli assiomi [assioma XI]. Successivamente la riportano fra gli assiomi F. Candalla [1556], C. Clavio (1574], Giordano Vitale [1680] ed anche il Gregory [1703], nella sua classica versione latina delle opere d’Euclide.

Per tentare di rendersi conto di queste differenze, le quali, più che ai predetti autori, risalgono ai codici tramandati dai greci, gioverà sapere quale significato attribuissero questi ultimi alle parole «postulati» [αἰτήματα] ed «assiomi» [ἀξιώματα]2. Notiamo anzitutto che la parola assiomi qui sta a significare ciò che Euclide, nel suo testo, chiama «nozioni comuni» [κοιναὶ ἔννοιαι].

In Proclo sono indicati tre diversi modi di intendere la differenza che passa fra gli assiomi e i postulati.

  1. Per qualche indicazione in proposito vedere: Riccardi, «Saggio di una bibliografia Euclidea». Mem. di Bologna, serie 5, T. I, p. 27-34 [1890].
  2. Per quanto segue cfr. Proclo, nel capitolo portante il titolo «Petita et axiomata». Recentemente G. Vailati, in una sua comunicazione al terzo Congresso Mat. [Heidelberg, 1904], ha richiamato l'attenzione degli studiosi sul significato di queste parole presso i greci. Cfr.: «Intorno al significato della distinzione tra gli assiomi ed i postulati nella geometria greca», Ver. des dritten Math. Kongresses, p. 575-581, [Leipzig, Teubner, 1905].