Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/35

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due punti di s, il primo situato fra A e C, il secondo no; siano inoltre F ed F' i piedi delle perpendicolari calate da E ed E' sulla retta r. Valgono allora i seguenti teoremi:

1°) Se: Bracket left 2.png EF = AB, Bracket right 2.png , gli angoli , sono retti.
ovvero:
E'F' = AB


2°) Se: Bracket left 2.png EF > AB, Bracket right 2.png , gli angoli , sono retti.
ovvero:
E'F' < AB


3°) Se: Bracket left 2.png EF < AB, Bracket right 2.png , gli angoli , sono retti.
ovvero:
E'F' > AB


Dimostriamo il 1° teorema.


Dall'ipotesi EF = AB si deducono le seguenti relazioni:


= ;      = ;


le quali, insieme alla relazione fondamentale:


= .


conducono a stabilire l'uguaglianza dei due angoli . I quali, essendo adiacenti, saranno entrambi retti e conseguentemente retti i due angoli , .