Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/73

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FERDINANDO CARLO Schweikart [1780-1859].


§ 35. Contemporanee ed indipendenti da quelle di Gauss sono le ricerche del professore di giurisprudenza F. K. Schweikart1, che nel 1807 stampava «Die Theorie der Parallellinien, nebst Vorschlage ihrer Verbannung aus der Geometrie.». La quale, contrariamente a quanto lascia supporre il titolo, non contiene una trattazione indipendente dal V postulato, ma una trattazione basata sul concetto di parallelogramma.

In seguito però Schweikart, entrato in un nuovo ordine di idee, sviluppava una geometria indipendente dall'ipotesi di Euclide. A Marburg, nel dicembre del 1818, consegnava a GerlinG un foglio per Gauss, contenente le seguenti indicazioni.


[NOTIZIA]


«Esistono due tipi di geometria, — una geometria in senso ristretto — la euclidea; ed una geometria astrale [astralische Grössenlehre].


«I triangoli, in quest'ultima, hanno la particolarità che la somma dei loro tre angoli non è uguale a due angoli retti.

«Ciò posto, si può rigorosamente dimostrare:

«a) che la somma dei tre angoli di un triangolo è minore di due angoli retti;

«b) che questa somma è tanto più piccola quanto più grande è l'area del triangolo;

«c) che l'altezza di un triangolo rettangolo isoscele, pur

  1. Studiò diritto all'università di Marburg e seguì dal 1796 al 1798 le lezioni di matematica tenute in quell'università dal prof. J. K. F. HAUFF, autore di vari scritti sulle parallele. Cfr. «Th. der P.», p. 243.