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| Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
- Scheda
- I quadrati magici
Enunciati ed argomentazioni seguono le forme di matrice greco-araba oggi accettate internazionalmente e non sempre coerenti con la tradizione culturale cinese.
Definizioni:
- a) un quadrato magico è una tabella quadrata di numeri naturali che sommati per riga, per colonna o lungo ciascuna delle due diagonali danno sempre lo stesso valore;
- b) il numero di elementi di ogni lato della tabella viene detto suo lato;
- c) il valore che si ottiene da dette somme si dice costante magica.
Il quadrato magico del fiume Luò:
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
ha lato 3 e la sua costante magica è 15:
- 4 + 9 + 2 = 3 + 5 + 7 = 8 + 1 + 6 = 4 + 3 + 8 = 9 + 5 + 1 = 2 + 7 + 6 = 4 + 5 + 6 = 2 + 5 + 8 = 15
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15 | ||||||||||||
| 15 | |||||||||||||
| 15 | |||||||||||||
| 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | |||||||||
Teorema:
- 1) un quadrato magico di lato n contiene n2 numeri; un quadrato magico che contiene h numeri ha lato , che è un numero naturale.
Ad esempio il quadrato magico del fiume Luò contiene i 9 numeri da 1 a 9.
Definizione:
- d) un quadrato magico di lato 1 si dice banale.
Teorema:
- 2) un quadrato magico banale è costituito da un solo numero; esso coincide col valore della sua costante magica.
Definizione:
- e) un quadrato magico non banale è un quadrato magico che non è banale, cioè che ha lato n >2;
Tutti i quadrati magici di cui si parla qui sono non banali per cui questo aggettivo verrà solitamente omesso.
Definizione:
- f) un quadrato magico normale di lato n è un quadrato magico che riporta tutti i numeri naturali da 1 a n2 in modo che ogni numero vi compaia una sola volta.
