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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

Scheda

I quadrati magici

Enunciati ed argomentazioni seguono le forme di matrice greco-araba oggi accettate internazionalmente e non sempre coerenti con la tradizione culturale cinese.

Definizioni:

a) un quadrato magico è una tabella quadrata di numeri naturali che sommati per riga, per colonna o lungo ciascuna delle due diagonali danno sempre lo stesso valore;

b) il numero di elementi di ogni lato della tabella viene detto suo lato;

c) il valore che si ottiene da dette somme si dice costante magica.

Il quadrato magico del fiume Luò:

4	9	2
3	5	7
8	1	6

ha lato 3 e la sua costante magica è 15:

4 + 9 + 2 = 3 + 5 + 7 = 8 + 1 + 6 = 4 + 3 + 8 = 9 + 5 + 1 = 2 + 7 + 6 = 4 + 5 + 6 = 2 + 5 + 8 = 15

4	9	2
3	5	7
8	1	6

15

15

15

15

15

15

15

15

Teorema:

1) un quadrato magico di lato n contiene n² numeri; un quadrato magico che contiene h numeri ha lato ${\sqrt {h}}$, che è un numero naturale.

Ad esempio il quadrato magico del fiume Luò contiene i 9 numeri da 1 a 9.

Definizione:

d) un quadrato magico di lato 1 si dice banale.

Teorema:

2) un quadrato magico banale è costituito da un solo numero; esso coincide col valore della sua costante magica.

Definizione:

e) un quadrato magico non banale è un quadrato magico che non è banale, cioè che ha lato n >2;

Tutti i quadrati magici di cui si parla qui sono non banali per cui questo aggettivo verrà solitamente omesso.

Definizione:

f) un quadrato magico normale di lato n è un quadrato magico che riporta tutti i numeri naturali da 1 a n² in modo che ogni numero vi compaia una sola volta.